Een hypothetisch bedrijf, XYZ Inc., vervaardigt ronde metalen schijven voor de verkoop aan ninja's. In het jaar 2010 neemt de ninja-activiteit toe en XYZ wil geld lenen om de productie uit te breiden en nieuwe werknemers in dienst te nemen. De beste manier om de beste mensen te krijgen, blijkt uit het aanbieden van aandelenopties als onderdeel van het compensatiepakket. Deze situatie is vol met mogelijkheden voor het gebruik van calculus.
Productie tolerantie
Om een ronde metalen schijf te maken met een oppervlakte van X vierkante inch, is het van cruciaal belang om te weten welke straal een dergelijke schijf zal produceren. Dat is een eenvoudige rekenkundige berekening, gegeven pi. Ga echter verder, veronderstel dat de machinist een vooraf bepaalde fouttolerantie in het gebied van deze schijf heeft toegestaan. Het kan van cruciaal belang zijn om te weten hoe de fouttolerantie in de straal moet worden afgeleid als een functie van de fouttolerantie in het gebied. Dit omvat twee van de belangrijkste opvattingen over calculus: functie en limiet.
Lenen en hedging
XYZ moet geld lenen om operaties uit te breiden. Er zijn veel manieren om dit te doen, en ze hebben allemaal nadelen. Een financieel directeur van een bedrijf kan bijvoorbeeld nerveus zijn als teveel van de leningen van de onderneming variabele rentevoeten hebben. Hij is bezorgd dat er een scherpe opwaartse beweging in de tarieven kan zijn. Hoe kon hij dit risico verminderen? Er zijn veel financiële producten die hem dat zullen toestaan. Het specifieke product dat hij gebruikt - een optie, een toekomst, een renteswap, een swaption - hangt af van de specifieke kenmerken van de bestaande schuld van het bedrijf en zijn plannen. Om deze producten te waarderen, ervoor te zorgen dat het bedrijf koopt wat het nodig heeft en er niet te veel voor betaalt, zal calculus nodig zijn.
Compensatiepakketten voor werknemers
De personeelsafdeling meldt dat XYZ nieuw talent moet inhuren en dit het best kan doen door een pakket aan te bieden met aandelenopties. Een aandelenoptie is een instrument dat de ontvanger het recht, maar niet de verplichting geeft om XYZ's aandelen tegen een bepaalde prijs op of vóór een bepaalde datum te kopen. Over het algemeen geaccepteerde boekhoudprincipes vereisen dat de aandelenopties als kosten worden behandeld in de boeken van het bedrijf. Hoeveel van een uitgave is een kwestie van waardering, en dat kan op zijn beurt een kans worden voor de toepassing van calculus.
Aandelenopties
Stel dat op 1 juni 2010 de aandelen van XYZ $ 50 per aandeel hebben verkocht. Het gaf aandelenopties uit aan zijn nieuwe werknemers die hen machtigden om XYZ-aandelen te kopen op of vóór 1 januari 2010, tegen $ 40 per aandeel. Hoewel de waarde van de optie een speculatief element bevat wanneer het wordt uitgegeven, is het zeker niet nul. Dus … hoe wordt het gewaardeerd? Dit wordt gewoonlijk gedaan door een formule in het veld van "stochastische calculus", bekend als de Black-Scholes-vergelijking. Dan Oglevee, van de Ohio State University, heeft uitgelegd dat deze vergelijking "onafhankelijk is van alle variabelen die worden beïnvloed door risicovoorkeuren", een vorm van neutraliteit die cruciaal is voor zijn aantrekkingskracht.
